¿Puede la teoría económica salvar vidas?


La Real Academia de las Ciencias de Suecia concedió de manera conjunta el Premio Nobel de Economía en 2012 al matemático y economista Lloyd Shapley y al economista Alvin Roth por la formulación de la teoría de las asignaciones estables y la práctica de diseño de mercados, destacando que "la combinación de la teoría básica de Shapley y las investigaciones empíricas de Roth, experimentos y diseño práctico, ha generado un floreciente campo de la investigación y mejorado el rendimiento de muchos mercados."

 



La teoría de Shapley y Roth se centra en el análisis de los mercados de emparejamiento, caracterizados por la inexistencia de un precio de equilibrio con el que se pueda igualar la oferta a la demanda.

Alvin Roth (1951) es experto en teoría de juegos, economía experimental y diseño de los mercados.

Lloyd Shapley (1923) es experto también en teoría de juegos. En 1954 formuló, junto con Martin Shubik, el índice de poder Shapley-Shubik. Este índice mide la relación entre la intención de voto y la formación de coaliciones en un proceso electoral para cada actor.

Ambos han llevado tanto la teoría de juegos como las matemáticas al nivel práctico. De hecho, durante la década de los 60 y junto a David Gale, Shapley aplicó sus algoritmos para situaciones cotidianas, como los criterios seguidos para la admisión de alumnos en una universidad. “Yo veo todo tipo de problemas interesantes e importantes que deberíamos resolver con las herramientas que tenemos”, afirmaba Roth en 2010.

De esta manera desarrollaron un algoritmo dentro de la teoría de juegos para regular el diseño de mercados de acuerdo con las leyes de la oferta y la demanda que tuvo aplicaciones sociales muy concretas, como la de rediseñar el mercado de las donaciones de riñón cruzadas en Estados Unidos, un problema que está relacionado con los mercados de emparejamiento y que ha tenido bastante repercusión mediática. Alvin y Roth se centraron en la búsqueda de la mejor manera de organizar el intercambio entre donantes vivos y pacientes, teniendo en cuenta las motivaciones y restricciones a la hora de llevar a cabo un trasplante.

Alvin Roth explica que nunca fue especialmente sensible a las enfermedades renales ni a la donación de órganos, sino que fueron las matemáticas las que le llevaron ahí, “cuando daba clases sobre la teoría de juegos en los mercados, empecé a hablar de riñones como un ejemplo. No se puede usar dinero porque es ilegal pagarle a alguien por un riñón” explica Roth. Posteriormente se dio cuenta de que con su trabajo podía colaborar en la organización de los trasplantes cruzados.

El trasplante de riñón es la mejor solución para enfermos con insuficiencia renal terminal. Estos trasplantes se pueden llevar a cabo con un riñón de un donante con muerte encefálica (también llamada muerte cerebral) o con un riñón de un donante vivo. Los trasplantes de riñón con donantes vivos son menos frecuentes pero mucho más efectivos.

Para llevar a cabo una donación de riñón cruzada es necesaria la realización de varias cirugías en el mismo día, en ocasiones simultáneamente. Además, puede suceder que estas intervenciones tengan lugar en diferentes hospitales o incluso en distintas ciudades. Todo esto requiere una inmensa coordinación dentro del hospital o entre diferentes centros médicos.

A veces una persona no puede ofrecerle directamente su riñón a un ser querido debido a problemas de compatibilidad, relacionados con el grupo sanguíneo y las características de los tejidos. En este caso, la incompatibilidad entre el donante y el receptor impide que se pueda llevar a cabo el trasplante. Para resolver este problema se plantea la idea de los trasplantes cruzados: tanto el donante como el paciente deberán registrarse como pareja de donante-receptor en una red organizadora a la que Alvin Roth, en los términos económicos, define como mercado.

Así, gracias al algoritmo de la teoría de juegos, el sistema puede asociar a esta pareja con otra u otras parejas en las mismas circunstancias de forma que los donantes proporcionan sus riñones a pacientes desconocidos con los que sí son compatibles y finalmente, todos los pacientes acaban recibiendo el riñón que precisan para sobrevivir.

El sistema de operaciones de donaciones renales cruzadas se organiza de esta forma para evitar que, ante imprevistos incontrolables de última hora, pueda romperse la cadena y alguien se quede sin riñón.

Esta imagen señala cómo funcionan las donaciones entre pares y las donaciones cruzadas o en cadena.

¿Cómo se resuelve el problema de los trasplantes cruzados de riñones?

Supongamos un problema en el que hay una cantidad n de objetos indivisibles, cada uno de ellos pertenecientes a un individuo (en el caso de los trasplantes, cada paciente tiene su propio donante).

Cada uno de los individuos tendrá una preferencia estricta sobre los objetos, sin ser su propio objeto su preferido (las preferencias sobre los donantes de riñón se determinan en función del grado de compatibilidad). Entonces tenemos un problema definido por el conjunto de objetos, (los riñones), un conjunto de agentes, (los pacientes), las preferencias de los agentes sobre los objetos, (el grado de incompatibilidad), y una distribución inicial de los objetos (cada paciente está emparejado con un donante). Además, no existe ningún precio de mercado, pues sería ilegal.

Se trata de encontrar una asignación en la que cada agente reciba un objeto que cumpla buenas propiedades.

Decimos que una asignación es individualmente racional cuando el objeto asignado a cada agente es para este mejor que su objeto inicial. A su vez, decimos que una asignación es estable cuando ningún subgrupo de agentes puede, dados sus recursos iniciales, obtener una asignación mejor que la propuesta.

El núcleo de un problema de asignación es el conjunto de asignaciones estables, que son a su vez individualmente racionales y eficientes. En este problema de trasplantes cruzados, el núcleo del problema de asignación no es vacío, como ya habían comprobado Shapley y Scarf en 1974. Ambos proporcionaron un algoritmo para solucionar el problema que funciona así:

  • Paso 1: Cada agente indica su mejor objeto. Como tenemos un número finito tanto de agentes como de objetos, existe por lo menos un ciclo. Los agentes y objetos del ciclo se asignan y salen del problema.

  • Paso 2: Cada agente que se quedó sin asignar señala su objeto preferido entre los que quedaron de la etapa anterior. Hay por lo menos un ciclo. Los agentes y objetos del ciclo se asignan y salen del problema, etc.

Eventualmente, en un número finito de pasos, todos los agentes están asignados y el algoritmo termina. Lo más interesante es que, en este caso (asignaciones de objetos indivisibles), el núcleo contiene una única asignación, precisamente la obtenida mediante el algoritmo TTC, como probaron Roth y Postelwaite en 1977. Asimismo, la asignación obtenida mediante este algoritmo no es manipulable ya que nadie se puede beneficiar reportando preferencias falsas. La compatibilidad con los incentivos del algoritmo TTC fue probada por Roth en 1982.

Actualmente el United Network for Organ Sharing (UNOS) está desarrollando un programa nacional de trasplantes cruzados siguiendo el algoritmo TTC en todo Estados Unidos.

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